Найти площадь прямоугольника ABCD, если диагональ AC = 8 и угол CAD = 30°.

Диагональ AC делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. В треугольнике ACD:

\(AD = AC\cos 30^\circ = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\).

\(CD = AC\sin 30^\circ = 8 \cdot \frac{1}{2}=4\).

Площадь прямоугольника:

\[S=AD\cdot CD=4\sqrt{3}\cdot4=16\sqrt{3}.\]

Ответ: \(16\sqrt{3}\) квадратных единиц.