Найти площадь прямоугольного треугольника.

Задача 1:

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB угол BAC равен 52°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой BL.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠ABC = 90°.
2. ∠BAC = 52°, следовательно, ∠BCA = 90° - 52° = 38°.
3. CH — высота, значит ∠BHC = 90°.
4. В прямоугольном треугольнике BCH, ∠HBC = 90° - ∠BCA = 90° - 38° = 52°.
5. BL — биссектриса, значит ∠ABL = ∠LBC = ∠ABC / 2 = 90° / 2 = 45°.
6. Угол между высотой CH и биссектрисой BL равен ∠HBL = ∠ABC - ∠ABС - ∠HBC = 90° - 52° = 38°.

Ответ: 38°

Задача 2:

Установите соответствие между выражениями и его значениями: для каждой позиции из первого столбца подберите позицию из второго столбца, обозначенную цифрой.

Выражение

1. sin 45°
2. cos 30°
3. tg 60°

Значение

1. √2 / 2
2. 1/2
3. √3 / 3
4. √3
5. √3 / 3

Решение:

• 1. sin 45° = √2 / 2. Соответствует позиции 1.
• 2. cos 30° = √3 / 2. Ошибка в вариантах ответа, данного значения нет. Если предполагается 1/2, то это cos 60°.
• 3. tg 60° = √3. Соответствует позиции 4.

Ответ: 1-1, 2-нет соответствия, 3-4

Задача 3:

Стороны треугольника равны 6; 4; 5. Наименьшая сторона подобного ему треугольника 0,8. Найдите наибольшую сторону второго треугольника.

Решение:

Пусть стороны первого треугольника равны a = 6, b = 4, c = 5. Наименьшая сторона b = 4.

Пусть стороны второго треугольника равны a', b', c'. Наименьшая сторона b' = 0,8.

Коэффициент подобия k = b' / b = 0,8 / 4 = 0,2.

Наибольшая сторона первого треугольника a = 6.

Наибольшая сторона второго треугольника a' = k * a = 0,2 * 6 = 1,2.

Ответ: 1,2

Задача 4:

Дана окружность, диаметр которой равен 1,5 см. Найдите длину окружности.

Решение:

Диаметр d = 1,5 см.

Длина окружности C вычисляется по формуле C = πd.

C = π * 1,5 = 1,5π см.

Ответ: 1,5π см

Задача 5:

Задан круг, радиус которого составляет 4 см. Требуется вычислить площадь этого круга.

Решение:

Радиус r = 4 см.

Площадь круга S вычисляется по формуле S = πr².

S = π * (4 см)² = π * 16 см² = 16π см².

Ответ: 16π см²