Решение

Рассмотрим равнобедренный треугольник, изображенный на рисунке. Известно, что боковая сторона равна 13, а высота, проведенная к основанию, равна 5.

1. Найдем половину основания треугольника, используя теорему Пифагора.

Пусть a - половина основания. Тогда:

$$a = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$

2. Найдем основание треугольника:

$$b = 2a = 2 \cdot 12 = 24$$

3. Найдем площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60$$

Ответ: Площадь треугольника равна 60.