Найти площадь сегмента, отсечённого хордой AB, если ∠AOB = 150° и AB = 38 см.

Обозначим радиус окружности через \(R\). Хорда связана с радиусом формулой:

\[AB=2R\sin\frac{\angle AOB}{2}.\]

Подставим данные:

\[38=2R\sin75^\circ,\qquad R=\frac{19}{\sin75^\circ}\approx19.67\text{ см}.\]

Площадь сегмента равна разности площадей сектора и треугольника \(AOB\):

\[S_{\text{сегм.}}=\frac{R^2\theta}{2}-\frac{R^2\sin\theta}{2},\]

где \(\theta=150^\circ=\frac{5\pi}{6}\) радиан.

\[S_{\text{сегм.}}=\frac{R^2}{2}\left(\frac{5\pi}{6}-\sin150^\circ\right)\approx409.8\text{ см}^2.\]

Ответ: \(S_{\text{сегмента}}\approx410\text{ см}^2\).