Найти площадь заштрихованной части фигуры. Ответ выразите через пр² (Модуль геометрия ГИА)

Для решения задачи необходимо вычислить площади заштрихованных частей каждой фигуры, выразив их через πr², где r - радиус окружности.

1. Первая фигура: полукруг.

   Радиус (r) = 1 см (по условию на рисунке).

   Площадь круга: $$S = πr^2 = π(1)^2 = π \text{ см}^2$$.

   Площадь полукруга: $$S_{полукруга} = \frac{π}{2} \text{ см}^2$$.

2. Вторая фигура: круг, из которого вырезан сектор.

   Радиус (r) = 1 см.

   Определим градусную меру вырезанного сектора. По рисунку видно, что вырезан сектор, составляющий 90° (четверть круга).

   Площадь вырезанного сектора: $$S_{сектора} = \frac{90}{360} πr^2 = \frac{1}{4} π(1)^2 = \frac{π}{4} \text{ см}^2$$.

   Площадь заштрихованной части: $$S_{заштрих} = πr^2 - S_{сектора} = π - \frac{π}{4} = \frac{3π}{4} \text{ см}^2$$.

3. Третья фигура: круг, из которого вырезан сектор.

   Радиус (r) = 1 см.

   Определим градусную меру вырезанного сектора. По рисунку видно, что вырезан сектор, составляющий 45° (одна восьмая круга).

   Площадь вырезанного сектора: $$S_{сектора} = \frac{45}{360} πr^2 = \frac{1}{8} π(1)^2 = \frac{π}{8} \text{ см}^2$$.

   Площадь заштрихованной части: $$S_{заштрих} = πr^2 - S_{сектора} = π - \frac{π}{8} = \frac{7π}{8} \text{ см}^2$$.

4. Четвертая фигура: круг с вырезанным кругом.

   Радиус большого круга (R) = 3 см.

   Радиус малого круга (r) = 1 см.

   Площадь большого круга: $$S_{большого} = πR^2 = π(3)^2 = 9π \text{ см}^2$$.

   Площадь малого круга: $$S_{малого} = πr^2 = π(1)^2 = π \text{ см}^2$$.

   Площадь заштрихованной части: $$S_{заштрих} = S_{большого} - S_{малого} = 9π - π = 8π \text{ см}^2$$.

5. Пятая фигура: круг с вырезанным полукругом.

   Радиус большого круга (R) = 3 см.

   Радиус малого полукруга (r) = 1.5 см.

   Площадь большого круга: $$S_{большого} = πR^2 = π(3)^2 = 9π \text{ см}^2$$.

   Площадь малого полукруга: $$S_{малого} = \frac{πr^2}{2} = \frac{π(1.5)^2}{2} = \frac{2.25π}{2} = 1.125π \text{ см}^2$$.

   Площадь заштрихованной части: $$S_{заштрих} = S_{большого} - S_{малого} = 9π - 1.125π = 7.875π \text{ см}^2$$.

6. Шестая фигура: круг с вырезанным кругом.

   Радиус большого круга (R) = 3 см.

   Радиус малого круга (r) = 1.5 см.

   Площадь большого круга: $$S_{большого} = πR^2 = π(3)^2 = 9π \text{ см}^2$$.

   Площадь малого круга: $$S_{малого} = πr^2 = π(1.5)^2 = 2.25π \text{ см}^2$$.

   Площадь заштрихованной части: $$S_{заштрих} = S_{большого} - S_{малого} = 9π - 2.25π = 6.75π \text{ см}^2$$.

Ответ: $$S_{1} = \frac{π}{2} \text{ см}^2$$, $$S_{2} = \frac{3π}{4} \text{ см}^2$$, $$S_{3} = \frac{7π}{8} \text{ см}^2$$, $$S_{4} = 8π \text{ см}^2$$, $$S_{5} = 7.875π \text{ см}^2$$, $$S_{6} = 6.75π \text{ см}^2$$