Найти площади многоугольников.

Для решения данной задачи необходимо определить площадь каждого многоугольника, изображённого на рисунке. Будем считать, что сторона каждой клетки сетки равна 1 см.

1. Площадь первого многоугольника.

Первый многоугольник представляет собой трапецию, из которой вырезан прямоугольный треугольник. Найдем площадь трапеции и треугольника.

Основания трапеции: 2 см и 5 см. Высота трапеции: 4 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S_{трапеции} = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

где a и b - основания трапеции, h - высота.

$$S_{трапеции} = \frac{2 + 5}{2} \cdot 4 = \frac{7}{2} \cdot 4 = 14 \text{ см}^2$$

Катеты прямоугольного треугольника: 3 см и 3 см.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

$$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

где a и b - катеты треугольника.

$$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4.5 \text{ см}^2$$

Площадь первого многоугольника равна разности площади трапеции и площади треугольника:

$$S_{многоугольника1} = S_{трапеции} - S_{треугольника} = 14 - 4.5 = 9.5 \text{ см}^2$$

2. Площадь второго многоугольника.

Второй многоугольник представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 5 см.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

$$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

где a и b - катеты треугольника.

$$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = 12.5 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь первого многоугольника равна 9.5 см², площадь второго многоугольника равна 12.5 см².