1. Найти по рисунку (рис. 1): 1) Какие элементы треугольников равны? 2) Какой признак равенства треугольников использован на чертеже? 3) Длину ВС. 4) Длину АВ, если периметр ∆ АВС равен 25.

1. Найдите по рисунку (рис. 1):

Рассмотрим рисунок 1. На рисунке изображены два треугольника: \(\triangle ABC\) и \(\triangle AДC\).

1) Какие элементы треугольников равны?

По рисунку видно, что сторона AC является общей для обоих треугольников. Также, по условию, углы \(\angle BAC = \angle ДCA\) и \(\angle BCA = \angle ДAC\).

2) Какой признак равенства треугольников использован на чертеже?

Использован второй признак равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3) Длину ВС.

Так как \(\triangle ABC = \triangle AДC\), то соответствующие стороны равны. Значит, \(BC = AД = 5\).

4) Длину АВ, если периметр ∆ АВС равен 25.

Периметр треугольника \(\triangle ABC\) равен сумме длин всех его сторон: \(P = AB + BC + AC\). Из условия известно, что \(P = 25, BC = 5, AC = 12\). Тогда

$$ 25 = AB + 5 + 12 $$ $$ AB = 25 - 5 - 12 = 8 $$

Ответ: 1) \(AC\) - общая, \(\angle BAC = \angle ДCA\), \(\angle BCA = \angle ДAC\); 2) Второй признак равенства треугольников; 3) \(BC = 5\); 4) \(AB = 8\)