Найти предел функции: \( \lim_{x\to -1} \frac{x+1}{x^2+x} \)

Решение:

Чтобы найти предел функции \( \lim_{x\to -1} \frac{x+1}{x^2+x} \), сначала подставим \( x = -1 \) в числитель и знаменатель.

Числитель: \( -1 + 1 = 0 \).

Знаменатель: \( (-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0 \).

Так как мы получаем неопределённость вида \( \frac{0}{0} \), мы можем упростить дробь, разложив знаменатель на множители.

Знаменатель \( x^2 + x \) можно разложить как \( x(x+1) \).

Теперь подставим это обратно в предел:

\[ \lim_{x\to -1} \frac{x+1}{x(x+1)} \]\[ = \lim_{x\to -1} \frac{1}{x} \]\[ = \frac{1}{-1} \]\[ = -1 \]

Ответ: -1