Найти предел функции: \( \lim_{x\to1} \frac{x+1}{x^2+x} \)

Решение:

Для нахождения предела функции \( \lim_{x\to1} \frac{x+1}{x^2+x} \) подставим значение \( x=1 \) в выражение.

1. Числитель: \( 1+1 = 2 \).
2. Знаменатель: \( 1^2+1 = 1+1 = 2 \).
3. Предел: Так как при подстановке \( x=1 \) мы получаем \( \frac{2}{2} \), результат не является неопределённостью.

Следовательно, предел равен:

\[ \lim_{x\to1} \frac{x+1}{x^2+x} = \frac{1+1}{1^2+1} = \frac{2}{2} = 1 \]

Ответ: 1