Найти производную функции (1-12). 1. 1 x8. 2.2 x-11. 2 3.2 x3. 4 4.2 x 5. 1 5.3. x10 6.3x5. 1 7. 4 8.3 (13x)4. 9.3 (-5x)3. 10.3 (4x-3)-6. 11.4-5+2x. 1 12. 5 4 (-3) 2

Давай найдем производные функций, используя основные правила дифференцирования. 1. Для функции 1. 1x⁸, производная равна: \[ (x^8)' = 8x^7 \] 2. Для функции 2. 2x^-11, производная равна: \[ (2x^{-11})' = 2 \cdot (-11)x^{-11-1} = -22x^{-12} \] 3. Для функции 3. 2x^2/3, производная равна: \[ (2x^{\frac{2}{3}})' = 2 \cdot \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1} = \frac{4}{3}x^{-\frac{1}{3}} \] 4. Для функции 4. 2x^-4/5, производная равна: \[ (2x^{-\frac{4}{5}})' = 2 \cdot \left(-\frac{4}{5}\right)x^{-\frac{4}{5}-1} = -\frac{8}{5}x^{-\frac{9}{5}} \] 5. Для функции 5. 3/x¹⁰ = 3x^-10, производная равна: \[ (3x^{-10})' = 3 \cdot (-10)x^{-10-1} = -30x^{-11} \] 6. Для функции 6. 3 \(\sqrt[6]{x^5}\) = 3x^5/6, производная равна: \[ (3x^{\frac{5}{6}})' = 3 \cdot \frac{5}{6}x^{\frac{5}{6}-1} = \frac{5}{2}x^{-\frac{1}{6}} \] 7. Для функции 7. 4/(\(\sqrt[8]{x^3}\)) = 4x^-3/8, производная равна: \[ (4x^{-\frac{3}{8}})' = 4 \cdot \left(-\frac{3}{8}\right)x^{-\frac{3}{8}-1} = -\frac{3}{2}x^{-\frac{11}{8}} \] 8. Для функции 8. 3(1-3x)⁴, производная равна: \[ (3(1-3x)^4)' = 3 \cdot 4(1-3x)^{4-1} \cdot (-3) = -36(1-3x)^3 \] 9. Для функции 9. 3(-5x)³ = 3(-125x³) = -375x³, производная равна: \[ (-375x^3)' = -375 \cdot 3x^{3-1} = -1125x^2 \] 10. Для функции 10. 3(4x-3)^-6, производная равна: \[ (3(4x-3)^{-6})' = 3 \cdot (-6)(4x-3)^{-6-1} \cdot 4 = -72(4x-3)^{-7} \] 11. Для функции 11. 4 \(\sqrt[8]{-5+2x}\) = 4(-5+2x)^1/8, производная равна: \[ (4(-5+2x)^{\frac{1}{8}})' = 4 \cdot \frac{1}{8}(-5+2x)^{\frac{1}{8}-1} \cdot 2 = (-5+2x)^{-\frac{7}{8}} \] 12. Для функции 12. 5/(\(\sqrt[4]{(\frac{x}{2}-3)^3}\)) = 5(\(\frac{x}{2}-3\))^-3/4, производная равна: \[ \left(5\left(\frac{x}{2}-3\right)^{-\frac{3}{4}}\right)' = 5 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)\left(\frac{x}{2}-3\right)^{-\frac{3}{4}-1} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{15}{8}\left(\frac{x}{2}-3\right)^{-\frac{7}{4}} \]

Ответ: Производные найдены выше.