Найти производную функции (4x-3)^(-6)

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = (4x-3)^{-6} \) будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

1. Внешняя функция: \( u^{-6} \). Её производная: \( -6u^{-7} \).
2. Внутренняя функция: \( 4x-3 \). Её производная: \( 4 \).
3. По правилу дифференцирования сложной функции, производная равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции:

\[ y' = -6(4x-3)^{-6-1} \cdot 4 \]\[ y' = -6(4x-3)^{-7} \cdot 4 \]\[ y' = -24(4x-3)^{-7} \]

Это можно также записать как:

\[ y' = -\frac{24}{(4x-3)^{7}} \]