Найти производную функции f(x)=log₂(1/x)+3+log₂(1/√x).

Преобразуем логарифмы:

\(\log_2\frac{1}{x}=-\log_2 x\), а \(\log_2\frac{1}{\sqrt{x}}=-\frac12\log_2 x\).

Тогда \(f(x)=3-\frac32\log_2 x\).

Используем формулу \((\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}\):

\[f'(x)=-\frac32\cdot\frac{1}{x\ln 2}=-\frac{3}{2x\ln 2}.\]

Область определения: \(x>0\).

Ответ: \(f'(x)=-\frac{3}{2x\ln 2}\), \(x>0\).