Найти производную функции x^3 + 1/x - 1

Решение:

Чтобы найти производную функции \( y = x^3 + \frac{1}{x} - 1 \), продифференцируем каждый член по отдельности:

1. Производная \( x^3 \) равна \( 3x^2 \).
2. Производная \( \frac{1}{x} \) (что равно \( x^{-1} \)) равна \( -1x^{-2} \), или \( -\frac{1}{x^2} \).
3. Производная константы \( -1 \) равна \( 0 \).
4. Суммируем производные: \( y' = 3x^2 - \frac{1}{x^2} + 0 \).
5. Упрощаем: \( y' = 3x^2 - \frac{1}{x^2} \).

Ответ: \( 3x^2 - \frac{1}{x^2} \).