Найти производную функции: 1) y = x²+5x 2)y = √x-x 3) f(x) = x(x²-4) 4) f(x)= X CVULI 5) Вычислить значение производной функции f(x)= x²-3x в точке х=0

Вариант 1

1. Находим производную функции y = x² + 5x:

• Производная x² равна 2x.
• Производная 5x равна 5.

Следовательно, производная y' = 2x + 5.

1. Находим производную функции y = √x - x/3:

• Представим √x как x^(1/2).
• Производная x^(1/2) равна (1/2) * x^(-1/2) = 1 / (2√x).
• Производная x/3 равна 1/3.

Следовательно, производная y' = 1 / (2√x) - 1/3.

1. Находим производную функции f(x) = x(x² - 4) = x³ - 4x:

• Производная x³ равна 3x².
• Производная -4x равна -4.

Следовательно, производная f'(x) = 3x² - 4.

1. Находим производную функции f(x) = x / (x² + 1):

Используем правило частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v².

• u = x, u' = 1
• v = x² + 1, v' = 2x

Тогда f'(x) = ((1 * (x² + 1)) - (x * 2x)) / (x² + 1)² = (x² + 1 - 2x²) / (x² + 1)² = (1 - x²) / (x² + 1)².

1. Вычисляем значение производной функции f(x) = x² - 3x в точке x = 0:

• Сначала найдем производную f'(x) = 2x - 3.
• Подставим x = 0 в производную: f'(0) = 2 * 0 - 3 = -3.

Ответ:

• 1) y' = 2x + 5
• 2) y' = 1 / (2√x) - 1/3
• 3) f'(x) = 3x² - 4
• 4) f'(x) = (1 - x²) / (x² + 1)²
• 5) f'(0) = -3