Найти производную функции: 1) y = 7x+x² 2) y = 1 x -2x 3) f(x) = x²(x+5) 4) f(x) = x+2 x+1 5) Найти значение производной функции f(x)=2x+3x² в точке х=1

Вариант 2

1. Находим производную функции y = 7x + x²:

• Производная 7x равна 7.
• Производная x² равна 2x.

Следовательно, производная y' = 7 + 2x.

1. Находим производную функции y = 1/x - 2x:

• Производная 1/x равна -1/x².
• Производная -2x равна -2.

Следовательно, производная y' = -1/x² - 2.

1. Находим производную функции f(x) = x²(x + 5) = x³ + 5x²:

• Производная x³ равна 3x².
• Производная 5x² равна 10x.

Следовательно, производная f'(x) = 3x² + 10x.

1. Находим производную функции f(x) = (x + 2) / (x + 1):

Используем правило частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v².

• u = x + 2, u' = 1
• v = x + 1, v' = 1

Тогда f'(x) = ((1 * (x + 1)) - ((x + 2) * 1)) / (x + 1)² = (x + 1 - x - 2) / (x + 1)² = -1 / (x + 1)².

1. Находим значение производной функции f(x) = 2x + 3x² в точке x = 1:

• Сначала найдем производную f'(x) = 2 + 6x.
• Подставим x = 1 в производную: f'(1) = 2 + 6 * 1 = 8.

Ответ:

• 1) y' = 7 + 2x
• 2) y' = -1/x² - 2
• 3) f'(x) = 3x² + 10x
• 4) f'(x) = -1 / (x + 1)²
• 5) f'(1) = 8