Найти производную функции: y= 1.((6+1)x-5)^11

Решение:

Заданная функция: \( y = 1 \cdot ((6+1)x - 5)^{11} \)

Упростим выражение внутри скобок: \( 6+1 = 7 \).

Теперь функция выглядит так: \( y = (7x - 5)^{11} \).

Для нахождения производной применим правило дифференцирования сложной функции (правило "цепочки"). Пусть \( u = 7x - 5 \). Тогда \( y = u^{11} \).

Производная \( y \) по \( u \) равна \( \frac{dy}{du} = 11u^{10} \).

Производная \( u \) по \( x \) равна \( \frac{du}{dx} = 7 \).

По правилу цепочки, производная \( y \) по \( x \) равна:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 11u^{10} \cdot 7 \]

Подставим обратно \( u = 7x - 5 \):

\[ \frac{dy}{dx} = 11(7x - 5)^{10} \cdot 7 \]

Умножим константы:

\[ \frac{dy}{dx} = 77(7x - 5)^{10} \]

Таким образом, производная функции \( y = (7x - 5)^{11} \) равна \( 77(7x - 5)^{10} \).

Ответ: \( y' = 77(7x - 5)^{10} \).