Найти производную функции y = (2 - 5x)^10

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = (2 - 5x)^{10} \) будем использовать правило дифференцирования сложной функции. Пусть \( u = 2 - 5x \). Тогда \( y = u^{10} \). Производная \( y' \) будет равна произведению производной \( y \) по \( u \) на производную \( u \) по \( x \).

1. Найдем производную \( y \) по \( u \): \( \frac{dy}{du} = 10u^{9} \).
2. Найдем производную \( u \) по \( x \): \( \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(2 - 5x) = -5 \).
3. Теперь найдем производную \( y \) по \( x \): \( y' = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 10u^{9} \cdot (-5) \).
4. Подставим обратно \( u = 2 - 5x \): \( y' = 10(2 - 5x)^{9} \cdot (-5) \).
5. Упростим выражение: \( y' = -50(2 - 5x)^{9} \).

Среди предложенных вариантов, правильный ответ: \( y' = -50(2 - 5x)^{9} \).

Ответ: y' = -50(2 - 5x)^9