найти производную y = x + 2√xy = √ 1+ 2x y = sin 6 xy = 6 cos / y= sin²xg=x+sinx

Ответ: Производные найдены ниже

1. y = x + 2√(xy)

Чтобы найти производную, сначала преобразуем выражение:

y = x + 2(xy)^(1/2)

Теперь дифференцируем обе части по x:

dy/dx = d/dx [x + 2(xy)^(1/2)]

dy/dx = 1 + 2 * (1/2) * (xy)^(-1/2) * (y + x(dy/dx))

dy/dx = 1 + (xy)^(-1/2) * (y + x(dy/dx))

dy/dx = 1 + (y/√(xy)) + (x/√(xy)) * (dy/dx)

dy/dx - (x/√(xy)) * (dy/dx) = 1 + y/√(xy)

(dy/dx) * (1 - x/√(xy)) = 1 + y/√(xy)

dy/dx = (1 + y/√(xy)) / (1 - x/√(xy))

dy/dx = (√(xy) + y) / (√(xy) - x)

Ответ: dy/dx = (√(xy) + y) / (√(xy) - x)

2. y = √(1 + 2x)

Чтобы найти производную, используем правило цепочки:

dy/dx = d/dx [√(1 + 2x)]

dy/dx = (1/2) * (1 + 2x)^(-1/2) * 2

dy/dx = 1 / √(1 + 2x)

Ответ: dy/dx = 1 / √(1 + 2x)

3. y = sin(6x)

Чтобы найти производную, используем правило цепочки:

dy/dx = d/dx [sin(6x)]

dy/dx = cos(6x) * 6

dy/dx = 6cos(6x)

Ответ: dy/dx = 6cos(6x)

4. y = 6cos(x/3)

Чтобы найти производную, используем правило цепочки:

dy/dx = d/dx [6cos(x/3)]

dy/dx = 6 * (-sin(x/3)) * (1/3)

dy/dx = -2sin(x/3)

Ответ: dy/dx = -2sin(x/3)

5. y = sin²(x)

Чтобы найти производную, используем правило цепочки:

dy/dx = d/dx [sin²(x)]

dy/dx = 2sin(x) * cos(x)

dy/dx = sin(2x)

Ответ: dy/dx = sin(2x)

6. y = x + sin(x)

Чтобы найти производную, дифференцируем каждое слагаемое:

dy/dx = d/dx [x + sin(x)]

dy/dx = 1 + cos(x)

Ответ: dy/dx = 1 + cos(x)

Ответ: Производные найдены выше