Найти производные пользуясь формулами и правилами 1) y = 2x^5 + √x + sinx - 4 2) y = (1/3 x^3 + sinx)(x^4 - 2x) 3) y = (3x^2 + 2x)/(x^2 - 18) 4) y = cos(6x + 4)

Привет! Разбираемся с производными! Это как найти скорость изменения функции в каждой точке. Логика такая: используем формулы и правила дифференцирования, чтобы найти производные данных функций.

1) y = 2x⁵ + √x + sinx - 4

Пошаговое решение:

• Производная 2x⁵ равна 2 * 5x⁴ = 10x⁴.
• Производная √x равна 1/(2√x).
• Производная sinx равна cosx.
• Производная константы -4 равна 0.

Ответ: y' = 10x⁴ + 1/(2√x) + cosx

2) y = (1/3 x³ + sinx)(x⁴ - 2x)

Пошаговое решение:

• Производная (1/3 x³ + sinx) равна x² + cosx.
• Производная (x⁴ - 2x) равна 4x³ - 2.
• Применяем правило произведения: y' = (x² + cosx)(x⁴ - 2x) + (1/3 x³ + sinx)(4x³ - 2).

Ответ: y' = (x² + cosx)(x⁴ - 2x) + (1/3 x³ + sinx)(4x³ - 2)

3) y = (3x² + 2x)/(x² - 18)

Пошаговое решение:

• Производная (3x² + 2x) равна 6x + 2.
• Производная (x² - 18) равна 2x.
• Применяем правило частного: y' = [(6x + 2)(x² - 18) - (3x² + 2x)(2x)] / (x² - 18)².

Ответ: y' = [(6x + 2)(x² - 18) - (3x² + 2x)(2x)] / (x² - 18)²

4) y = cos(6x + 4)

Пошаговое решение:

• Производная cos(u) равна -sin(u), где u = 6x + 4.
• Производная (6x + 4) равна 6.
• Применяем правило цепочки: y' = -sin(6x + 4) * 6.

Ответ: y' = -6sin(6x + 4)