200-214. Найти производные следующих функций: 200. y=3x-2. 201. y=4x-3. 202. y=2x1/3 203. y=2x1/4. 204. y=3x-2/3 205. y = 5x-3/s. 206. y=5x2. 207. = 33/x. 2 208.y= 3 209. y= 210. y= 211.y= 212. y = 2. 6 213. y 214. y=

Разбираемся с производными функций! Вспомним, что производная функции \(x^n\) равна \(nx^{n-1}\).

200. \(y=3x^{-2}\)

Логика такая: переносим степень (-2) вперёд и умножаем на 3, а затем уменьшаем степень на 1.

\(y' = 3 \cdot (-2)x^{-2-1} = -6x^{-3} = -\frac{6}{x^3}\)

Ответ: \(y' = -\frac{6}{x^3}\)

201. \(y=4x^{-3}\)

\(y' = 4 \cdot (-3)x^{-3-1} = -12x^{-4} = -\frac{12}{x^4}\)

Ответ: \(y' = -\frac{12}{x^4}\)

202. \(y=2x^{\frac{1}{3}}\)

\(y' = 2 \cdot \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1} = \frac{2}{3}x^{-\frac{2}{3}} = \frac{2}{3\sqrt[3]{x^2}}\)

Ответ: \(y' = \frac{2}{3\sqrt[3]{x^2}}\)

203. \(y=2x^{\frac{1}{4}}\)

\(y' = 2 \cdot \frac{1}{4}x^{\frac{1}{4}-1} = \frac{1}{2}x^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{2\sqrt[4]{x^3}}\)

Ответ: \(y' = \frac{1}{2\sqrt[4]{x^3}}\)

204. \(y=3x^{-\frac{2}{3}}\)

\(y' = 3 \cdot (-\frac{2}{3})x^{-\frac{2}{3}-1} = -2x^{-\frac{5}{3}} = -\frac{2}{\sqrt[3]{x^5}}\)

Ответ: \(y' = -\frac{2}{\sqrt[3]{x^5}}\)

205. \(y = 5x^{-\frac{3}{5}}\)

\(y' = 5 \cdot (-\frac{3}{5})x^{-\frac{3}{5}-1} = -3x^{-\frac{8}{5}} = -\frac{3}{\sqrt[5]{x^8}}\)

Ответ: \(y' = -\frac{3}{\sqrt[5]{x^8}}\)

206. \(y=5\sqrt{x^2}=5|x|\)

Поскольку \(\sqrt{x^2}=|x|\), то

\(y'=5\frac{x}{|x|}\)

Ответ: \(y'=5\frac{x}{|x|}\)

207. \(y = 3\sqrt[3]{x}\)

\(y = 3x^{\frac{1}{3}}\\y' = 3 \cdot \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1} = x^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\)

Ответ: \(y' = \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\)

208. \(y = \frac{2}{\sqrt{x}} = 2x^{-\frac{1}{2}}\)

\(y' = 2 \cdot (-\frac{1}{2})x^{-\frac{1}{2}-1} = -x^{-\frac{3}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{x^3}}\)

Ответ: \(y' = -\frac{1}{\sqrt{x^3}}\)

209. \(y = \frac{3}{\sqrt[3]{x^2}} = 3x^{-\frac{2}{3}}\)

\(y' = 3 \cdot (-\frac{2}{3})x^{-\frac{2}{3}-1} = -2x^{-\frac{5}{3}} = -\frac{2}{\sqrt[3]{x^5}}\)

Ответ: \(y' = -\frac{2}{\sqrt[3]{x^5}}\)

210. \(y = \frac{x}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\)

\(y' = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}\)

Ответ: \(y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}\)

211. \(y = \frac{x^3}{\sqrt{x}} = x^{3 - \frac{1}{2}} = x^{\frac{5}{2}}\)

\(y' = \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}} = \frac{5}{2}x\sqrt{x}\)

Ответ: \(y' = \frac{5}{2}x\sqrt{x}\)

212. \(y = \frac{2}{\sqrt{x^3}} = 2x^{-\frac{3}{2}}\)

\(y' = 2 \cdot (-\frac{3}{2})x^{-\frac{3}{2}-1} = -3x^{-\frac{5}{2}} = -\frac{3}{\sqrt{x^5}}\)

Ответ: \(y' = -\frac{3}{\sqrt{x^5}}\)

213. \(y = \frac{6}{\sqrt[3]{x}} = 6x^{-\frac{1}{3}}\)

\(y' = 6 \cdot (-\frac{1}{3})x^{-\frac{1}{3}-1} = -2x^{-\frac{4}{3}} = -\frac{2}{\sqrt[3]{x^4}}\)

Ответ: \(y' = -\frac{2}{\sqrt[3]{x^4}}\)

214. \(y = \frac{x}{\sqrt[3]{x^2}} = x^{1 - \frac{2}{3}} = x^{\frac{1}{3}}\)

\(y' = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}\)

Ответ: \(y' = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}\)