Найти произвольную функцию. f(x) = 4x^(-6) - 3x^(-3) + 2x^(-1)

Решение:

Для нахождения первообразной функции (антипроизводной) необходимо проинтегрировать заданную функцию f(x) по переменной x.

Используем правило интегрирования степенной функции: ∫ x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C, где n ≠ -1.

Применим это правило к каждому члену функции:

• Интеграл от 4x^-6:
• ∫ 4x^-6 dx = 4 ∫ x^-6 dx = 4 * (x^-6+1 / (-6+1)) = 4 * (x^-5 / -5) = -4/5 * x^-5
• Интеграл от -3x^-3:
• ∫ -3x^-3 dx = -3 ∫ x^-3 dx = -3 * (x^-3+1 / (-3+1)) = -3 * (x^-2 / -2) = 3/2 * x^-2
• Интеграл от 2x^-1:
• ∫ 2x^-1 dx = 2 ∫ x^-1 dx = 2 * ln|x|

Объединяя все части и добавляя константу интегрирования C, получаем первообразную F(x):

F(x) = -4/5 * x^-5 + 3/2 * x^-2 + 2 * ln|x| + C

Запишем ответ в более привычном виде, используя положительные степени:

F(x) = -4 / (5x⁵) + 3 / (2x²) + 2 * ln|x| + C

Финальный ответ:

F(x) = -4 / (5x⁵) + 3 / (2x²) + 2 * ln|x| + C