Найти R и r, если дан прямоугольный \(\Delta\)-к. с катетами 12 и 16

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
  \[c = \sqrt{a^2 + b^2}\] где \(a = 12\), \(b = 16\).
  \[c = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20\]
• Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы:
  \[R = \frac{c}{2} = \frac{20}{2} = 10\]
• Шаг 3: Найдем радиус вписанной окружности. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно найти по формуле:
  \[r = \frac{a + b - c}{2}\]
  \[r = \frac{12 + 16 - 20}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

Ответ: \(R = 10\), \(r = 4\)