Найти радиус окружности, если АВ = 24 см, ОА = 25 см. Выберите верный ответ.

Решение:

В данной задаче мы имеем дело с касательной к окружности. Отрезок AB является касательной, а точка B — точкой касания. Отрезок OA — это отрезок, соединяющий центр окружности O с внешней точкой A. Радиус окружности, проведенный в точку касания (OB), перпендикулярен касательной (AB). Таким образом, треугольник OBA является прямоугольным, где угол OBА = 90°.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике OBA:

\[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \]

Где:

• OA = 25 см (гипотенуза)
• AB = 24 см (катет)
• OB — радиус окружности (катет), который мы ищем.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 25^2 = OB^2 + 24^2 \]

Вычислим квадраты:

\( 625 = OB^2 + 576 \)

Теперь найдем \( OB^2 \):

\( OB^2 = 625 - 576 \)

\( OB^2 = 49 \)

Чтобы найти OB, извлечем квадратный корень из 49:

\( OB = \sqrt{49} \)

\( OB = 7 \) см.

Таким образом, радиус окружности равен 7 см.

Ответ: 7 см.