Найти радиус описанной окружности около треугольника АВС, у которого сторона АС равна 4, а угол В равен 30°.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов. Она гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

В нашем случае сторона AC (обозначим её как b) равна 4, а противолежащий ей угол B равен 30°.

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{b}{\sin B} = 2R \]

То есть:

\[ \frac{4}{\sin 30^{\circ}} = 2R \]

Мы знаем, что \( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \).

Подставим это значение:

\[ \frac{4}{\frac{1}{2}} = 2R \]

Разделим 4 на \( \frac{1}{2} \), что эквивалентно умножению на 2:

\[ 4 \times 2 = 2R \]

Упростим:

\[ 8 = 2R \]

Теперь найдём радиус R, разделив обе части уравнения на 2:

\[ R = \frac{8}{2} \]

Таким образом, радиус описанной окружности равен:

\[ R = 4 \]

Ответ: 4