4 Найти расстояние от точки М до прямых АС и ВС.

Для нахождения расстояния от точки M до прямых AC и BC рассмотрим треугольник ABC и точку M.

По условию, MO перпендикулярна плоскости ABC, AO = 18, BO = 12, CO = 10, MO = 12.

Расстояние от точки M до прямой AC равно длине отрезка MD, где MD перпендикулярна AC.

Расстояние от точки M до прямой BC равно длине отрезка ME, где ME перпендикулярна BC.

1. Найдем расстояние MD от M до AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOC. AC = AO + OC = 18. Примем OC = 10, AO = 18, MO = 12.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MOC. MC = $$ \sqrt{MO^2 + OC^2} = \sqrt{12^2 + 10^2} = \sqrt{144 + 100} = \sqrt{244} $$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MOA. MA = $$ \sqrt{MO^2 + AO^2} = \sqrt{12^2 + 18^2} = \sqrt{144 + 324} = \sqrt{468} $$.

Опустим перпендикуляр MD на AC. MD = $$ \sqrt{MA^2 - AD^2} $$.

2. Найдем расстояние ME от M до BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник BOC. BC = BO + OC = 12 + 10.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MOB. MB = $$ \sqrt{MO^2 + OB^2} = \sqrt{12^2 + 12^2} = \sqrt{144 + 144} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2} $$.

Опустим перпендикуляр ME на BC. ME = $$ \sqrt{MB^2 - BE^2} $$.

Поскольку нет достаточно информации для вычисления AD и BE, я не могу определить точное расстояние MD и ME.

Ответ: Невозможно определить точные расстояния от точки М до прямых АС и ВС из-за недостатка данных.