НАЙТИ: РАВС B 6 F G 4 15 10 A C

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сложить длины всех его сторон: AB, BC и AC.

• Дано: FG || AC, BF = 6, FA = 10, BG = 4, GC = 15.
• Треугольники BFG и BAC подобны, т.к. FG || AC. Следовательно, стороны пропорциональны.
• $$\frac{BF}{BA} = \frac{BG}{BC} = \frac{FG}{AC}$$
• Найдем сторону AB: $$AB = BF + FA = 6 + 10 = 16$$
• Найдем сторону BC: $$BC = BG + GC = 4 + 15 = 19$$
• Периметр треугольника ABC: P = AB + BC + AC
• Отношение: $$\frac{BF}{BA} = \frac{BG}{BC}$$
• $$\frac{6}{16} = \frac{4}{19}$$ (неверно, нужно проверить условие)
• Предположим, что GF || AC. Тогда $$\frac{BF}{FA} = \frac{BG}{GC}$$
• $$\frac{6}{10} = \frac{4}{GC}$$
• $$GC = \frac{10 \cdot 4}{6} = \frac{40}{6} = \frac{20}{3}$$
• $$BC = BG + GC = 4 + \frac{20}{3} = \frac{12+20}{3} = \frac{32}{3}$$
• $$\frac{6}{16} = \frac{4}{\frac{32}{3}}$$
• $$\frac{6}{16} = \frac{4 \cdot 3}{32} = \frac{12}{32} = \frac{6}{16}$$ (верно)
• Найдем сторону AC: $$\frac{BF}{BA} = \frac{GF}{AC}$$
• Обозначим GF за x. $$\frac{BG}{BC} = \frac{GF}{AC}$$
• $$\frac{4}{\frac{32}{3}} = \frac{x}{AC}$$
• $$\frac{12}{32} = \frac{x}{AC}$$
• $$\frac{3}{8} = \frac{x}{AC}$$
• $$AC = \frac{8x}{3}$$ (не хватает данных для нахождения стороны АС)

Недостаточно данных для нахождения периметра треугольника ABC.

Ответ: недостаточно данных.