Найти решение системы 2x - 3y = 5, 3x+2y=14.

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ 3x + 2y = 14 \end{cases} \)

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения, умножив первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \(y\) стали противоположными.

1. Умножим первое уравнение на 2:

\( (2x - 3y) \cdot 2 = 5 \cdot 2 \)

\( 4x - 6y = 10 \)

2. Умножим второе уравнение на 3:

\( (3x + 2y) \cdot 3 = 14 \cdot 3 \)

\( 9x + 6y = 42 \)

3. Сложим полученные уравнения:

\( (4x - 6y) + (9x + 6y) = 10 + 42 \)

\( 13x = 52 \)

4. Найдём \(x\):

\( x = \frac{52}{13} \)

\( x = 4 \)

5. Подставим значение \(x = 4\) в любое из исходных уравнений. Возьмём первое:

\( 2(4) - 3y = 5 \)

\( 8 - 3y = 5 \)

6. Решим полученное уравнение относительно \(y\):

\( -3y = 5 - 8 \)

\( -3y = -3 \)

\( y = \frac{-3}{-3} \)

\( y = 1 \)

Ответ: \( x = 4, y = 1 \).