Найти rot rot a, если a=xy²i+yz²j+zx²k.

Вычислим ротор вектора a:

rot a = (∂(zx²)/∂y - ∂(yz²)/∂z)i + (∂(xy²)/∂z - ∂(zx²)/∂x)j + (∂(yz²)/∂x - ∂(xy²)/∂y)k

rot a = (-2yz)i + (-2zx)j + (-y²)k

Вычислим ротор от полученного вектора:

rot rot a = (∂(-y²)/∂y - ∂(-2zx)/∂z)i + (∂(-2yz)/∂z - ∂(-y²)/∂x)j + (∂(-2zx)/∂x - ∂(-2yz)/∂y)k

rot rot a = (-2y - (-2x))i + (-2y - 0)j + (-2z - (-2z))k

rot rot a = (2x - 2y)i - 2yj + 0k

rot rot a = (2x - 2y)i - 2yj