Найти S сеч. - ? a = 6 см

Для решения задачи необходимо знать, что такое S сеч. и какая фигура изображена на рисунке. Предположим, что S сеч. - это площадь сечения куба плоскостью, проходящей через вершины A₁, C₁ и точку T, которая является серединой ребра CC₁.

1. Рассмотрим куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром a = 6 см. Сечение проходит через вершины A₁ и C₁ и точку T - середину ребра CC₁.

2. Сечение представляет собой равнобедренный треугольник A₁TC₁.

3. Найдем стороны треугольника A₁TC₁.

A₁C₁ - диагональ квадрата A₁B₁C₁D₁, которая равна a√2.

A₁C₁ = 6√2 см.

A₁T = C₁T. Рассмотрим прямоугольный треугольник A₁B₁T', где T' - проекция T на плоскость A₁B₁C₁D₁.

A₁T² = A₁B₁² + B₁C₁² + T'C₁²

B₁T' = a

B₁C₁ = a/2 = 3 см.

A₁T² = a² + (a/2)² = (5/4)a²

A₁T = (√5/2)a = (√5/2) × 6 = 3√5 см.

4. Площадь треугольника A₁TC₁ можно найти по формуле Герона:

S = √[p(p - A₁C₁)(p - A₁T)(p - C₁T)], где p - полупериметр треугольника A₁TC₁.

p = (A₁C₁ + A₁T + C₁T) / 2 = (6√2 + 3√5 + 3√5) / 2 = 3√2 + 3√5 см.

p - A₁C₁ = 3√2 + 3√5 - 6√2 = 3√5 - 3√2

p - A₁T = 3√2 + 3√5 - 3√5 = 3√2

p - C₁T = 3√2 + 3√5 - 3√5 = 3√2

S = √[(3√2 + 3√5)(3√5 - 3√2)(3√2)(3√2)] = √[(45 - 18) × 18] = √(27 × 18) = √(486) = 9√6 см²

Ответ: 9√6 см²