Найти СДНФ функции f, заданной столбцом своих значений (0,1,0,0,1,1,0,1).

Решение:

Задан столбец значений функции \( f \) от трёх переменных \( x, y, z \). Для нахождения совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) нужно найти конъюнкции, которые равны 1, и объединить их дизъюнкцией.

Предположим, что порядок переменных такой: \( x, y, z \). Входные значения будут соответствовать двоичным числам от 000 до 111.

Значения функции равны 1 для следующих комбинаций входных переменных:

• Второе значение (индекс 1) равно 1: \( x=0, y=0, z=1 \) → \( \overline{x} \overline{y} z \)
• Пятое значение (индекс 4) равно 1: \( x=1, y=0, z=0 \) → \( x \overline{y} \overline{z} \)
• Шестое значение (индекс 5) равно 1: \( x=1, y=0, z=1 \) → \( x \overline{y} z \)
• Восьмое значение (индекс 7) равно 1: \( x=1, y=1, z=1 \) → \( xyz \)

Объединяем эти конъюнкции дизъюнкцией:

\( f = \overline{x} \overline{y} z \lor x \overline{y} \overline{z} \lor x \overline{y} z \lor xyz \)

Сравним полученное выражение с вариантами ответов.

Вариант a: \( f = \overline{x} \overline{y} v x \overline{y} v x \overline{y} v xy \) — неверно.

Вариант b: \( f = \overline{x} \overline{y} z \lor x \overline{y} \overline{z} \lor x \overline{y} z \lor xyz \) — совпадает с нашим результатом.

Вариант d: \( f = \overline{x} y \overline{z} \lor x \overline{y} \overline{z} \lor x y \overline{z} \)

Исходя из сравнения, правильным является вариант b.

Ответ: b.