Найти СДНФ функции f, заданной столбцом своих значений (1,1,0,1,1,0,0,0). Выберите один ответ:

Решение:

Дана функция f, заданная столбцом своих значений (1,1,0,1,1,0,0,0). Чтобы найти СДНФ (совершенную дизъюнктивную нормальную форму), нам нужно рассмотреть строки, для которых значение функции равно 1. Индексы строк соответствуют двоичным представлениям переменных x, y, z:

• Строка 0 (000) → f=0
• Строка 1 (001) → f=1
• Строка 2 (010) → f=0
• Строка 3 (011) → f=1
• Строка 4 (100) → f=1
• Строка 5 (101) → f=0
• Строка 6 (110) → f=0
• Строка 7 (111) → f=0

Значение функции равно 1 для строк с индексами 1, 3, 4. Соответствующие им термы в СДНФ:

• Индекс 1 (001) → \( \bar{x}\bar{y}z \)
• Индекс 3 (011) → \( \bar{x}yz \)
• Индекс 4 (100) → \( x\bar{y}\bar{z} \)

Суммируя эти термы, получаем СДНФ:

\[ f = \bar{x}\bar{y}z \lor \bar{x}yz \lor x\bar{y}\bar{z} \]

Теперь сравним полученную формулу с предложенными вариантами:

• a. \( f = \bar{x}\bar{y}z \lor x\bar{y}z \lor xyz \) — Не совпадает.
• c. \( f = \bar{x}\bar{y}z \lor \bar{x}yz \lor xyz \lor x\bar{y}\bar{z} \) — Включает лишний член \( xyz \).
• d. \( f = \bar{x}\bar{y}z \lor x\bar{y}\bar{z} \lor x\bar{y}z \) — Не совпадает.

Ни один из предложенных вариантов точно не соответствует полученной СДНФ.

Ответ: Нет верных ответов