Найти sin; cos; tg <A u <B △ABC <C=90°, если BC = 8; AB=17

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \), известны длины катета \( BC = 8 \) и гипотенузы \( AB = 17 \).

Найдем синус, косинус и тангенс углов A и B.

1. Находим синус угла A:

\( \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17} \)

2. Находим косинус угла A:

Сначала найдем длину катета AC по теореме Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

\( AC^2 + 8^2 = 17^2 \)

\( AC^2 + 64 = 289 \)

\( AC^2 = 289 - 64 \)

\( AC^2 = 225 \)

\( AC = \sqrt{225} = 15 \)

Теперь найдем косинус угла A:

\( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17} \)

3. Находим тангенс угла A:

\( \operatorname{tg} A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15} \)

4. Находим синус угла B:

\( \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17} \)

5. Находим косинус угла B:

\( \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17} \)

6. Находим тангенс угла B:

\( \operatorname{tg} B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8} \)

Ответ: \( \(\sin\) A = \(\frac{8}{17}\), \(\cos\) A = \(\frac{15}{17}\), \(\operatorname{tg}\) A = \(\frac{8}{15}\); \(\sin\) B = \(\frac{15}{17}\), \(\cos\) B = \(\frac{8}{17}\), \(\operatorname{tg}\) B = \(\frac{15}{8}\).