4) найти синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника если он 90°

Здравствуйте! Задание содержит противоречие, так как требуется найти тригонометрические функции острого угла (меньше 90°) прямоугольного треугольника, если этот острый угол равен 90°. Угол в 90° не является острым, он прямой.

Предположим, что острый угол задан, и он не равен 90°. Найти синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника невозможно, если не задана градусная мера угла. Рассмотрим пример:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°, угол A = α. Тогда:

1. Синус угла α (sin α) - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:$$\sin \alpha = \frac{BC}{AB}$$
2. Косинус угла α (cos α) - это отношение прилежащего катета к гипотенузе:$$\cos \alpha = \frac{AC}{AB}$$
3. Тангенс угла α (tg α) - это отношение противолежащего катета к прилежащему:$$\tan \alpha = \frac{BC}{AC}$$
4. Котангенс угла α (ctg α) - это отношение прилежащего катета к противолежащему:$$\cot \alpha = \frac{AC}{BC}$$

Для примера, если угол равен 30°:

1. $$\sin 30° = \frac{1}{2} = 0.5$$
2. $$\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} ≈ 0.866$$
3. $$\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} ≈ 0.577$$
4. $$\cot 30° = \sqrt{3} ≈ 1.732$$

Ответ: Для решения задачи необходимо знать величину острого угла.