Найти СКНФ функции f, заданной столбцом своих значений (0,0,0,1,1,1,0,0). Выберите один ответ:

Решение:

СКНФ (совершенная конъюнктивная нормальная форма) строится на основе тех строк таблицы истинности, где функция равна 1. Для каждой такой строки составляется дизъюнкция (сумма) входных переменных, где переменная входит в отрицание, если ее значение в данной строке равно 0, и без отрицания, если ее значение равно 1.

Функция равна 1 в строках с номерами 3, 4, 5 (если нумеровать с 0). Предполагая, что переменные x, y, z соответствуют столбцу значений, мы можем записать:

Строка 3: x=0, y=0, z=1 → \( \bar{x} \land \bar{y} \land z \)

Строка 4: x=0, y=1, z=0 → \( \bar{x} \land y \land \bar{z} \)

Строка 5: x=0, y=1, z=1 → \( \bar{x} \land y \land z \)

Затем эти конъюнкции объединяются дизъюнкцией:

\( f = (\bar{x} \land \bar{y} \land z) \lor (\bar{x} \land y \land \bar{z}) \lor (\bar{x} \land y \land z) \)

Однако, в предложенных вариантах ответов используется дизъюнкция (V) между переменными, что соответствует ДНФ (дизъюнктивной нормальной форме), а не СКНФ, которая использует конъюнкцию (∧) между термами и дизъюнкцию (∨) между ними. Если предположить, что в задании опечатка и имеется в виду ДНФ, и используется знак "V" как "ИЛИ", а "&" как "И", тогда:

Строка 3 (001): \( \bar{x} \lor \bar{y} \lor z \)

Строка 4 (010): \( \bar{x} \lor y \lor \bar{z} \)

Строка 5 (011): \( \bar{x} \lor y \lor z \)

ДНФ: \( f = (\bar{x} \lor \bar{y} \lor z) \land (\bar{x} \lor y \lor \bar{z}) \land (\bar{x} \lor y \lor z) \)

Среди предложенных вариантов, только вариант "c" соответствует этой логике, если "V" означает "ИЛИ" и "&" означает "И", и если мы ищем СДНФ (совершенная дизъюнктивная нормальная форма), а не СКНФ. Проверим варианты:

a. \( f = (\bar{x} \lor y \lor \bar{z}) \land (\bar{x} \lor y \lor z) \land (x \lor \bar{y} \lor \bar{z}) \) - не подходит

c. \( f = (\bar{x} \lor \bar{y} \lor z) \land (\bar{x} \lor y \lor \bar{z}) \land (\bar{x} \lor y \lor z) \) - соответствует нашему выводу для СДНФ.

d. \( f = (\bar{x} \lor y \lor \bar{z}) \land (x \lor \bar{y} \lor \bar{z}) \land (x \lor y \lor \bar{z}) \) - не подходит

Таким образом, если под "СКНФ" в контексте вариантов ответа подразумевается СДНФ, то вариант "c" является верным.

Примечание: Традиционно СКНФ строится на нулях функции (как КДНФ строится на единицах), и использует конъюнкции для строк, где функция равна 0. Если бы мы строили СКНФ, это было бы:

Строка 0 (000): \( x \land y \land z \)

Строка 1 (001): \( x \land y \land \bar{z} \)

Строка 2 (010): \( x \land \bar{y} \land z \)

Строка 6 (110): \( \bar{x} \land \bar{y} \land z \)

Строка 7 (111): \( \bar{x} \land \bar{y} \land \bar{z} \)

СКНФ: \( f = (x \land y \land z) \lor (x \land y \land \bar{z}) \lor (x \land \bar{y} \land z) \lor (\bar{x} \land \bar{y} \land z) \lor (\bar{x} \land \bar{y} \land \bar{z}) \)

Так как ни один из вариантов не соответствует СКНФ в строгом смысле, но вариант "c" соответствует СДНФ, предполагаем, что задание имело в виду именно это.

Ответ: c.