Найти смежные углы, если один из них на 45° больше другого.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про углы. Нам нужно найти два смежных угла, зная, что один из них больше другого на 45 градусов.

Что такое смежные углы?

Это два угла, у которых одна сторона общая, а другие две стороны лежат на одной прямой. Важное свойство смежных углов: их сумма всегда равна 180 градусам.

Что нам дано?

• У нас есть два угла, назовем их α (альфа) и β (бета).
• Эти углы смежные, значит α + β = 180°.
• Один угол больше другого на 45°, например, α = β + 45°.

Как найти углы?

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \[ \alpha + \beta = 180^{\circ} \]
2. \[ \alpha = \beta + 45^{\circ} \]

Давай подставим второе уравнение в первое:

• \[ (\beta + 45^{\circ}) + \beta = 180^{\circ} \]

Теперь упростим:

• \[ 2\beta + 45^{\circ} = 180^{\circ} \]

Вычтем 45° из обеих частей уравнения:

• \[ 2\beta = 180^{\circ} - 45^{\circ} \]
• \[ 2\beta = 135^{\circ} \]

Теперь найдем β, разделив 135° на 2:

• \[ \beta = \frac{135^{\circ}}{2} \]
• \[ \beta = 67.5^{\circ} \]

Отлично, мы нашли один угол! Теперь найдем второй угол α, используя второе уравнение:

• \[ \alpha = \beta + 45^{\circ} \]
• \[ \alpha = 67.5^{\circ} + 45^{\circ} \]
• \[ \alpha = 112.5^{\circ} \]

Проверка:

Давай проверим, действительно ли сумма углов равна 180°:

• \[ 112.5^{\circ} + 67.5^{\circ} = 180^{\circ} \]

Все верно!

Ответ: Меньший угол равен 67.5°, а больший угол равен 112.5°.