1. Найти: СН.

\( \bigtriangleup ABC \) - прямоугольный, \( \angle C = 90^{\circ} \). 1. Найдем гипотенузу \( AC \) по теореме Пифагора: \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(5 + 20)^2 - 5^2} = \sqrt{25^2 - 5^2} = \sqrt{625 - 25} = \sqrt{600} = 10\sqrt{6}\] 2. Найдем площадь \( \bigtriangleup ABC \): \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (5+20) = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 25 = \frac{125}{2} = 62.5\] 3. С другой стороны, площадь можно найти как: \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot (5+20) \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot CH\] 4. Приравняем оба выражения для площади и найдем CH: \[\frac{1}{2} \cdot 25 \cdot CH = 62.5\] \[CH = \frac{62.5 \cdot 2}{25} = \frac{125}{25} = 5\]

Ответ: СН = 5

Проверка за 10 секунд: Высота CH равна 5, что логично, так как \(BC = 5\).

Доп. профит: База: Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами, используя разные основания и высоты.