Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины X, заданной следующим законом распределения: X 2 4 6 8 P 0.2 0.15 0.35 0.3

Шаг 1: Найдем математическое ожидание M(X).

Математическое ожидание вычисляется как сумма произведений каждого значения случайной величины на её вероятность:

\[ M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i \]

В нашем случае:

\[ M(X) = 2 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.15 + 6 \cdot 0.35 + 8 \cdot 0.3 \] \[ M(X) = 0.4 + 0.6 + 2.1 + 2.4 = 5.5 \]

Таким образом, математическое ожидание M(X) = 5.5.

Шаг 2: Найдем дисперсию D(X).

Дисперсия вычисляется как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

\[ D(X) = M((X - M(X))^2) = \sum_{i=1}^{n} (x_i - M(X))^2 \cdot p_i \]

В нашем случае:

\[ D(X) = (2 - 5.5)^2 \cdot 0.2 + (4 - 5.5)^2 \cdot 0.15 + (6 - 5.5)^2 \cdot 0.35 + (8 - 5.5)^2 \cdot 0.3 \] \[ D(X) = (-3.5)^2 \cdot 0.2 + (-1.5)^2 \cdot 0.15 + (0.5)^2 \cdot 0.35 + (2.5)^2 \cdot 0.3 \] \[ D(X) = 12.25 \cdot 0.2 + 2.25 \cdot 0.15 + 0.25 \cdot 0.35 + 6.25 \cdot 0.3 \] \[ D(X) = 2.45 + 0.3375 + 0.0875 + 1.875 = 4.75 \]

Таким образом, дисперсия D(X) = 4.75.

Шаг 3: Найдем среднее квадратичное отклонение σ(X).

Среднее квадратичное отклонение - это квадратный корень из дисперсии:

\[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \]

В нашем случае:

\[ \sigma(X) = \sqrt{4.75} \approx 2.1794 \]

Для более точного ответа округлим до 4 знаков после запятой:

\[ \sigma(X) \approx 2.0976 \]