Найти стационарные точки функции f(x) = x³ - x² - x + 2.

Пошаговое решение:

1. Находим производную функции f(x):
   f'(x) = \( \frac{d}{dx}(x^3 - x^2 - x + 2) \)
2. Вычисляем производную:
   f'(x) = \( 3x^2 - 2x - 1 \)
3. Приравниваем производную к нулю, чтобы найти стационарные точки:
   \( 3x^2 - 2x - 1 = 0 \)
4. Решаем квадратное уравнение. Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \). Здесь a=3, b=-2, c=-1.
   \( D = (-2)^2 - 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16 \)
5. Находим корни уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
   \( x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2(3)} = \frac{2 + 4}{6} = \frac{6}{6} = 1 \)
   \( x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2(3)} = \frac{2 - 4}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \)

Ответ: Стационарные точки: x = 1 и x = -1/3