912 Найти стационарные точки функции: 1) y = x/2 + 8/x; ✓ 2) y = 2x³ – 15x² + 36x; 3) y = e²x – 2ex; ✔4) y = sin x - cos x.

1) \(y = \frac{x}{2} + \frac{8}{x}\)

Производная: \(y' = \frac{1}{2} - \frac{8}{x^2}\)

Приравниваем производную к нулю: \(\frac{1}{2} - \frac{8}{x^2} = 0\)

Решаем уравнение: \(x^2 = 16\), следовательно, \(x = \pm 4\)

2) \(y = 2x^3 - 15x^2 + 36x\)

Производная: \(y' = 6x^2 - 30x + 36\)

Приравниваем производную к нулю: \(6x^2 - 30x + 36 = 0\)

Решаем квадратное уравнение: \(x^2 - 5x + 6 = 0\). Дискриминант \(D = 25 - 4 \cdot 6 = 1\). Корни: \(x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3\), \(x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2\)

3) \(y = e^{2x} - 2e^x\)

Производная: \(y' = 2e^{2x} - 2e^x\)

Приравниваем производную к нулю: \(2e^{2x} - 2e^x = 0\)

Решаем уравнение: \(e^{2x} = e^x\), следовательно, \(2x = x\), то есть \(x = 0\)

4) \(y = \sin x - \cos x\)

Производная: \(y' = \cos x + \sin x\)

Приравниваем производную к нулю: \(\cos x + \sin x = 0\)

Решаем уравнение: \(\sin x = -\cos x\), следовательно, \(\tan x = -1\). Решения: \(x = \frac{3\pi}{4} + \pi n\) или \(x = \frac{\pi}{4} + \pi n\), где n ∈ Z.