Найти сто первый член арифметической прогрессии $$a_{101}$$, если $$a_5 = 5, a_{25} = 10$$. $$a_{101} =$$

Решим задачу по шагам:

1. Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

   $$a_n = a_1 + d(n-1)$$

2. Запишем уравнения для $$a_5$$ и $$a_{25}$$:

   $$a_5 = a_1 + 4d = 5$$ $$a_{25} = a_1 + 24d = 10$$

3. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $$d$$:

   $$(a_1 + 24d) - (a_1 + 4d) = 10 - 5$$ $$20d = 5$$ $$d = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0.25$$

4. Подставим значение $$d$$ в первое уравнение, чтобы найти $$a_1$$:

   $$a_1 + 4(0.25) = 5$$ $$a_1 + 1 = 5$$ $$a_1 = 4$$

5. Теперь найдем $$a_{101}$$:

   $$a_{101} = a_1 + 100d$$ $$a_{101} = 4 + 100(0.25)$$ $$a_{101} = 4 + 25 = 29$$

6. Запишем ответ:

   Ответ: 29

Ответ: 29