Найти сумму наибольшего и наименьшего целых значений функции y = 3 - 3,5 cos(x/2).

Решение:

Функция имеет вид \( y = 3 - 3.5 \cos(\frac{x}{2}) \). Наибольшее и наименьшее значения косинуса равны 1 и -1 соответственно.

1. Найдем наибольшее значение функции:

Наибольшее значение \( \cos(\frac{x}{2}) = -1 \) (чтобы вычесть как можно больше).

\( y_{max} = 3 - 3.5 \cdot (-1) = 3 + 3.5 = 6.5 \)

2. Найдем наименьшее значение функции:

Наименьшее значение \( \cos(\frac{x}{2}) = 1 \) (чтобы вычесть как можно меньше).

\( y_{min} = 3 - 3.5 \cdot 1 = 3 - 3.5 = -0.5 \)

3. Найдем наибольшее и наименьшее целые значения функции:

Наибольшее целое значение функции — это ближайшее целое число, не превышающее \( y_{max} \), то есть 6.

Наименьшее целое значение функции — это ближайшее целое число, не меньшее \( y_{min} \), то есть 0.

4. Найдем сумму наибольшего и наименьшего целых значений:

\( 6 + 0 = 6 \)

Ответ: 6.