Найти сумму целых решений двойного неравенства -1 < \frac{5-2x}{3} \leq 1

Ответ: 2

Решение:

Для начала решим данное двойное неравенство:

• Умножим все части неравенства на 3:

\[ -1 < \frac{5-2x}{3} \leq 1 \]

\[ -1 \cdot 3 < \frac{5-2x}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3 \]

\[ -3 < 5 - 2x \leq 3 \]

• Вычтем 5 из всех частей неравенства:

\[ -3 - 5 < 5 - 2x - 5 \leq 3 - 5 \]

\[ -8 < -2x \leq -2 \]

• Разделим все части неравенства на -2 (не забываем изменить знаки неравенства на противоположные):

\[ \frac{-8}{-2} > \frac{-2x}{-2} \geq \frac{-2}{-2} \]

\[ 4 > x \geq 1 \]

• Перепишем неравенство в более привычном виде:

\[ 1 \leq x < 4 \]

Теперь найдем целые решения этого неравенства. Это числа 1, 2 и 3.

• Суммируем целые решения:

\[ 1 + 2 + 3 = 6 \]

Сумма целых решений равна 6.

Ответ: 6