5. Найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии (ап): - 14,6; - 14,2; ...

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим разность арифметической прогрессии: \[d = a_2 - a_1 = -14.2 - (-14.6) = -14.2 + 14.6 = 0.4\]
• Шаг 2: Записываем формулу общего члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\]
• Шаг 3: Находим, при каком номере член прогрессии становится положительным. Для этого решаем неравенство: \[a_n < 0\] \[-14.6 + (n - 1)0.4 < 0\] \[-14.6 + 0.4n - 0.4 < 0\] \[0.4n < 15\] \[n < \frac{15}{0.4}\] \[n < 37.5\] Таким образом, n = 37 (так как нам нужны только целые числа).
• Шаг 4: Это означает, что 37-й член еще отрицательный, а 38-й уже положительный. Проверим это: \[a_{37} = -14.6 + (37 - 1)0.4 = -14.6 + 36 \cdot 0.4 = -14.6 + 14.4 = -0.2\] \[a_{38} = -14.6 + (38 - 1)0.4 = -14.6 + 37 \cdot 0.4 = -14.6 + 14.8 = 0.2\]
• Шаг 5: Находим сумму всех отрицательных членов прогрессии, используя формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\] В нашем случае n = 37: \[S_{37} = \frac{-14.6 + (-0.2)}{2} \cdot 37 = \frac{-14.8}{2} \cdot 37 = -7.4 \cdot 37 = -273.8\]

Ответ: -273.8