Найти точку минимума функции y = x³-3x.

Решение:

Чтобы найти точку минимума функции, нужно взять производную функции, приравнять её к нулю и найти критические точки. Затем определить, в какой из этих точек функция имеет минимум.

1. Найдём производную функции \( y = x^3 - 3x \):
   \( y' = (x^3 - 3x)' = 3x^2 - 3 \)
2. Приравняем производную к нулю и найдём критические точки:
   \( 3x^2 - 3 = 0 \)
   \( 3x^2 = 3 \)
   \( x^2 = 1 \)
   \( x = \pm 1 \)
3. Теперь определим, является ли каждая из точек точкой минимума. Для этого найдём вторую производную:
   \( y'' = (3x^2 - 3)' = 6x \)
4. Проверим знак второй производной в критических точках:
   
   • При \( x = 1 \): \( y''(1) = 6 \cdot 1 = 6 \). Так как \( y''(1) > 0 \), то в точке \( x = 1 \) функция имеет минимум.
   • При \( x = -1 \): \( y''(-1) = 6 \cdot (-1) = -6 \). Так как \( y''(-1) < 0 \), то в точке \( x = -1 \) функция имеет максимум.

Таким образом, точка минимума функции — это \( x = 1 \).

Ответ: 1