Найти углы A, B, C, D по рисунку: ABCD — трапеция, AB ∥ CD; точка E лежит на BC; EC = CD; ∠ADE = 55°.

По рисунку и указанным данным однозначно найти все четыре угла невозможно: данных недостаточно.

Обозначим \(\angle EDC = x\). Так как \(EC = CD\), треугольник \(ECD\) равнобедренный, поэтому \(\angle ECD = \angle EDC = x\).

Поскольку точки B, E, C лежат на одной прямой, \(\angle BCD = x\). Так как \(AB \parallel CD\), получаем:

• \(\angle A = 180^\circ - \angle D\);
• \(\angle B = 180^\circ - x\).

Из условия \(\angle ADE = 55^\circ\) следует лишь, что угол \(D\) состоит из углов \(ADE\) и \(EDC\): \(\angle D = 55^\circ + x\). Поэтому

\(\angle A = 125^\circ - x\), \(\angle B = 180^\circ - x\), \(\angle C = x\), \(\angle D = 55^\circ + x\).

Значение \(x\) в условии не задано, поэтому конкретные значения углов A, B, C и D определить нельзя.

Ответ: данных недостаточно; требуется ещё одно условие, например величина другого угла или дополнительное равенство.