Найти углы трапеции ABCD. На рисунке BC ∥ AD, AB = BC = CD, AC ⟂ CD.

Обозначим ∠BAC = α, ∠ACB = β и ∠CAD = γ. Так как BC ∥ AD, то α = γ — это накрест лежащие углы при секущей AC.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠ACB, то есть α = β. Следовательно, α = β = γ.

По условию AC ⟂ CD, значит ∠ACD = 90°. В треугольнике ACD: γ + ∠CDA + 90° = 180°. Кроме того, ∠CDA = 180° − ∠BCD, а угол ∠BCD состоит из β и 90°, поэтому ∠CDA = 90° − β. Тогда γ = β. Эти соотношения вместе с равенством сторон дают α = β = γ = 60°.

Углы при одной боковой стороне трапеции в сумме равны 180°: ∠B = 180° − ∠A, ∠C = 180° − ∠D.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.