Найти углы трапеции ABCD. На рисунке отмечено, что AB = BC = CD, AC ⟂ CD, а основания AD и BC параллельны.

Обозначим общую длину отмеченных сторон через s. Пусть горизонтальная проекция стороны AB равна x, а высота трапеции — h. Тогда из AB = BC = CD и параллельности оснований получаем для стороны CD такую же по модулю горизонтальную проекцию: её длина по горизонтали равна x.

Так как AC ⟂ CD, скалярное произведение направляющих векторов этих отрезков равно нулю. С учётом расположения точек на рисунке это даёт \((x+s)x=h^2\). Из AB = s следует \(x^2+h^2=s^2\).

Подставим \(h^2=s^2-x^2\):

\((x+s)x=s^2-x^2\),
\(2x^2+sx-s^2=0\),
\((2x-s)(x+s)=0\).

Невырожденной трапеции соответствует \(x=\frac{s}{2}\). Тогда \(h^2=s^2-\frac{s^2}{4}=\frac{3s^2}{4}\), поэтому \(\tan\angle A=\frac{h}{x}=\sqrt{3}\), откуда \(\angle A=60^\circ\).

В трапеции соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до \(180^\circ\), а при равенстве боковых сторон углы при каждом основании равны. Следовательно, \(\angle B=120^\circ\), \(\angle C=60^\circ\), \(\angle D=120^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=60^\circ\), \(\angle B=\angle D=120^\circ\).