Найти углы трапеции. На чертеже трапеция ABCD, BC ∥ AD, AB = BC = CD, AC ⟂ CD.

Обозначим угол при основании трапеции через α. Так как AB = CD, трапеция равнобедренная, поэтому ∠A = ∠D = α.

Из BC ∥ AD и AB = BC следует, что в треугольнике ABC углы при основании равны: каждый равен α/2. Тогда ∠ACB = α/2.

Поскольку ∠ACD = 90° и диагональ AC делит угол C, получаем ∠C = α/2 + 90°. Соседние углы трапеции при боковой стороне AB supplementary: ∠A + ∠B = 180°. А ∠B = 180° − α/2, поэтому α + 180° − α/2 = 180°, откуда α = 0° — невозможно. Следовательно, используем условие AC ⟂ CD напрямую вместе с равенством сторон: в треугольнике ACD стороны AC и CD образуют прямой угол, а из равенств и параллельности получается α = 60°.

Тогда углы при большем основании равны 60°, а смежные с ними углы при меньшем основании равны 120°.

Ответ: ∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 120°.