Найти углы треугольника АОВ. Дано: СВ – касательная; ∠A = 30°. Найти: углы треугольника BOC.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Найдём углы треугольника BOC, зная, что CB - касательная к окружности.

Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. Следовательно, ∠OBC = 90°.
Так как OA = OB (радиусы окружности), то треугольник AOB равнобедренный. Значит, ∠OAB = ∠OBA = 30°.
Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°, поэтому ∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 30° - 30° = 120°.
Угол AOB и угол BOC - смежные, значит, ∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 120° = 60°.
Рассмотрим треугольник BOC. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠OCB = 180° - ∠OBC - ∠BOC = 180° - 90° - 60° = 30°.

Ответ: ∠OBC = 90°, ∠BOC = 60°, ∠OCB = 30°