Найти: углы треугольника BOC. Дано: AB и AC — касательные; ∠BOC = 100°. Найти: ∠BAC.

Решение:

В данной задаче нам известно, что AB и AC являются касательными к окружности с центром O. Угол ∠BOC равен 100°.

Рассмотрим четырёхугольник ABOC. Углы ∠ABO и ∠ACO являются прямыми, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠ABO = 90° и ∠ACO = 90°.

Сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360°. Поэтому в четырёхугольнике ABOC:

∠BAC + ∠ABO + ∠BOC + ∠ACO = 360°

Подставим известные значения:

∠BAC + 90° + 100° + 90° = 360°

∠BAC + 280° = 360°

∠BAC = 360° - 280°

∠BAC = 80°

Ответ: ∠BAC = 80°.